г. Одесса
ЖМ "Радужный" 4

0989602115
0632434564

Соотношение мезио-дистальных размеров зубов верхней челюсти к размерам соответствующих зубов нижней челюсти при нормальной и аномальной окклюзии.

Метод:

Были измерены 50 моделей с идеальной окклюзией.

Результаты:

Тонн определял пропорцию между суммой размеров верхних резцов и нижних резцов.: $$ index = {si \over SI}.$$

Где SI (Summe der Inzisiven) - сумма мезиально-дистальных размеров 4 верхних резцов
Где si - сумма мезиально-дистальных размеров 4 нижних

В среднем он равен 0.741. А диапазон значений от 0.67 до 0.81.

Это же можно выразить пропорцией: $$ {SI\over si } = {1 \over 0.74} = 1.35.$$

Также Тонн определил индекс по которому соотносятся зубы верхней (12 зубов) и нижней (12 зубов) челюсти: 0.925

Отдельного внимания заслуживает диапазон полученных значений. Перед проведением исследования автор отобрал 50 моделей с идеальной окклюзией. В дальнейшем выяснилось, что две из них имели значения индекса Тонна 0.67 и 0.81. Следовательно у пациентов с подобными индексами теоретически можно добиться идеальной окклюзии.

Это хорошо демонстрирует, что данный метод не является абсолютно точным и сам по себе не является исчерпывающим. Может быть полезен в сочетании с другими методами диагностики.

Каков же реальный диапазон возможных значений выраженный в миллиметрах? Предположим, что SI = 30 мм. $$ {(30 *0.81)-(30 *0.67)=24.3-20.1=4.2 мм}.$$

Получается, что при SI = 30 мм., идеальная окклюзия может быть при значениях si от 20.1 мм до 24.3 мм.

Формулы:

В исследовании среднее значение индекса было равно 0.741. В своём варианте формул я использую именно это значение. Оно немного отличается от традиционного, но кажется мне более очевидным, простым и логичным. $$si = SI*0.74$$

При отсутствии верхнего резца или гипоплазии резцов верхней челюсти используется обратная формула.

$$SI = si/0.74$$


Практическое применение

Индекс применяется как дополнительный метод диагностики. Измеряют ширину верхних резцов, считают их сумму и, подставив в формулу, получают идеально подходящую верхним резцам сумму размеров нижних резцов. Если верхний резец отсутствует или он уродливой формы, то используют обратную формулу: измеряют резцы нижней челюсти и подсчитывают идеальную сумму размеров верхних резцов.

Например, SI = 7+9+9+7=32 мм. А si = 6+7+7+6=26 мм. $$si = SI*0.74 = 32*0.74 = 23.68 мм.$$

Отнимаем от реальной si идеальную si. 26-23.68=2.32 мм. Нижние резцы на 2.32 мм. больше идеальной суммы.

Математическое отступление

Поскольку вышеуказанные формулы немного отличаются от привычных формул, я немного отступлю от темы и поясню почему выбрал именно эту трактовку формул.

Если мы умножаем какое-то число, например 10, на другое число меньшее за 1, то произведение будет меньше 10. Если умножить 1 на 10, то получим число равное 10. А если умножить 10 на число больше 1, то произведение будет больше 10. Таким способом легко считать проценты. Давайте попробуем найти различные проценты от числа 10: $$20 \%\ от\ 10 = 10*0.2=2$$ $$50 \%\ от\ 10 = 10*0.5=5$$ $$75 \%\ от\ 10 = 10*0.75=7.5$$ $$100 \%\ от\ 10 = 10*1=10$$ $$150 \%\ от\ 10 = 10*1.5=15$$

С делением всё точно так же, но с точностью до наоборот. Если число делить на число меньше 1, то в результате частное число будет больше. Если нужно получить число в два раза больше, то можно, например, поделить это число на 0.5. $$200 \%\ от\ 10 = 2/0.5=20$$ $$133 \%\ от\ 10 = 10/0.75=13.3$$

Мы знаем, SI всегда больше чем si и соотношение между ними 1:0.74. Соответственно, если нам нужно из большего числа (SI) получить меньшее (si), то мы умножаем на 0.74, а если из меньшего (si) нужно получить большее (SI) - делим. Нет необходимости запоминать различные дроби и коэффициенты, все что нам нужно это число 0.74 и немного логики.

Различные формулы.

Ради интереса я хочу сравнить вариант с индексом 74 и вариант с дополнительным индексом k. $$ si = { (SI-k) * 0.75} = (SI-k) * {3\over4}.$$

И обратная формула:

$$ SI = { si \over 0.75} + k = si / {3 \over 4} + k = si * {4\over3} +k.$$ $$ k=0.4\ при\ SI<22.2$$ $$ k=0.5\ при\ 22.2<=SI>=28.2$$ $$ k=0.6\ при\ SI>28.2$$

Я всегда думал, что все эти сложности с k придают расчетам особую точность. Я решил узнать чем же и на сколько отличаются графики друг от друга.


Формула с индексом k сложна и нелинейна. Максимальная разница между графиком с индексом 0.74 примерно  0.2 мм, это очень мало и нивелируется погрешностью измерений. Не вижу никакого смысла в применении формулы с дополнительным индексом k.

Если даже теоретически предположить, что график с k более точный (что вряд ли), то прекрасной альтернативой может быть индекс 0.735, их графики практически идентичны.